토압(Earth Pressure) - Rankine vs Coulomb 이론

토압(Earth Pressure)이란?

 

토압(Earth Pressure)은 흙이 구조물(옹벽, 흙막이 벽체 등)에 가하는 압력을 의미하며, 토목 및 지반공학에서 중요한 개념이다. 구조물이 지반과 접촉할 때, 흙의 특성과 구조물의 형태에 따라 서로 다른 종류의 토압이 발생한다. 토압은 크게 세 가지로 구분된다.

 

- 정지 토압(At-Rest Earth Pressure, K0): 흙이 변형되지 않고 그대로 있을 때의 토압

- 주동 토압(Active Earth Pressure, Ka): 구조물이 후면의 흙을 밀어낼 때 발생하는 토압

- 수동 토압(Passive Earth Pressure, Kp): 구조물이 흙에 의해 밀려 들어갈 때 발생하는 저항력

 

이러한 토압을 계산하기 위해서는 Rankine 이론과 Coulomb 이론이 가장 널리 사용된다. 두 이론은 각각 다른 가정을 기반으로 하며, 적용되는 조건이 다르다.

 

Rankine 토압 이론

 

1) Rankine 이론의 개념

 

Rankine 이론은 1857년 윌리엄 존 매퀀 랭킨(William John Macquorn Rankine)이 제안한 토압 이론으로, 다음과 같은 주요 가정을 따른다.

 

- 흙은 균질하고, 완전한 탄성-소성체로 가정된다.

- 구조물과 흙 사이의 마찰을 무시한다.

- 토압은 수직방향 응력과만 관계가 있으며, 전단력은 고려되지 않는다.

- 지표면이 평탄하고, 흙이 지하수의 영향을 받지 않는다고 가정한다.

 

2) Rankine 이론의 토압 공식

 

Rankine 이론에 따르면, 주동 토압 계수(Ka)와 수동 토압 계수(Kp)는 다음과 같이 계산된다.

 

 

여기서,

ϕ : 흙의 내부 마찰각(Internal Friction Angle)

Ka : 주동 토압 계수(Active Earth Pressure Coefficient)

Kp : 수동 토압 계수(Passive Earth Pressure Coefficient)

 

주어진 깊이에서의 주동 및 수동 토압은 다음과 같이 계산할 수 있다.

 

 

여기서, γ는 흙의 단위중량이다.

 

3) Rankine 이론의 한계

 

- 옹벽과 흙 사이의 마찰을 무시하기 때문에 현실적인 상황과 차이가 날 수 있다.

- 지표면이 경사져 있거나, 비배수 상태(Undrained Condition)에서는 정확성이 떨어진다.

- 토압을 단순히 깊이에 따라 선형적으로 증가하는 값으로 가정하므로, 복잡한 지반 조건을 반영하기 어렵다.

 

Coulomb 토압 이론

 

1) Coulomb 이론의 개념

 

Coulomb 이론은 1776년 샤를 드 쿨롱(Charles-Augustin de Coulomb)이 제안한 토압 이론으로, Rankine 이론보다 좀 더 현실적인 가정을 포함한다.

 

- 옹벽과 흙 사이에 마찰력이 존재한다.

- 옹벽의 기울기(경사각 β)가 고려된다.

- 흙의 내부 마찰각(ϕ)뿐만 아니라, 옹벽과 흙 사이의 마찰각(δ)도 고려된다.

- 옹벽 후면의 토양이 경사를 이루는 경우까지 분석할 수 있다.

 

2) Coulomb 이론의 토압 공식

 

Coulomb 이론에서는 토압계수는 다음과 같이 계산된다.

 

 

이 공식은 Rankine 이론보다 복잡하지만, 더 현실적인 상황을 반영할 수 있다.

 

주어진 깊이에서의 주동 및 수동 토압은 위에서 계산한 계수를 바탕으로 앞서 Rankine 이론에서 서술한 것과 동일한 방식으로 계산할 수 있다.

 

3) Coulomb 이론의 장점과 한계

 

장점:

- 옹벽과 흙 사이의 마찰력을 고려하여 실제 설계에 더 적합하다.

- 옹벽 후면의 경사, 옹벽의 기울기까지 고려할 수 있다.

 

한계:

- 옹벽과 흙의 마찰각(δ) 값을 결정하는 것이 어려울 수 있다.

- Rankine 이론보다 계산이 복잡하여 수치 해석이 필요할 수 있다.

 

Rankine 이론과 Coulomb 이론의 비교와 중요성

 

구분	Rankine 이론	Coulomb 이론
고려요소	흙의 내부 마찰각	흙의 내부 마찰각, 옹벽과의 마찰각, 경사각
옹벽과 흙의 마찰	무시	고려
적용 가능 환경	단순한 수직 벽, 수평 지반	다양한 형태의 벽, 경사진 지반
계산 복잡성	상대적으로 간단	비교적 복잡

 

토압과 구조물 안전성

 

- 설계 기준 준수: Rankine 및 Coulomb 이론을 기반으로 구조물 설계 시 안전 계수(Safety Factor)를 적용해야 한다.

- 배수 시스템 확보: 지하수 상승으로 인한 추가적인 수압 증가를 방지하기 위해 적절한 배수 시스템을 설계해야 한다.

- 지반 개량: 연약지반에서는 토압 증가로 인해 구조물이 변형될 수 있으므로, 지반 보강(Soil Improvement)이 필요하다.

 

토압은 구조물 설계에서 중요한 요소이며, Rankine 이론과 Coulomb 이론은 위의 표에서 정리한 것과 같이 각각 다른 가정을 기반으로 토압을 계산하는 방법이다.

Rankine 이론은 비교적 단순한 조건에서 적용 가능하며, 빠르고 쉽게 토압을 계산할 수 있다.

Coulomb 이론은 Rankine 이론보다 상대적으로 다양한 요소를 고려하기에 계산이 복잡하지만 현실적인 조건을 반영하여 설계의 정확성을 높일 수 있다.

현대 토목공학에서는 컴퓨터를 활용한 수치 해석 프로그램(예: PLAXIS, GEO5)을 이용하여 복잡한 토압 해석을 수행하며, Rankine과 Coulomb 이론은 여전히 기초 개념으로 사용된다. 이렇게 계산된 토압은 구조물의 안정성을 확보하기 위한 설계에 적용되므로 프로젝트에 맞는 적절한 이론을 선택하여 정확한 설계를 수행하는 것이 중요하다.